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  第一章有理数

  1.有理数:

  (1)凡能写成 形式的数,都是有理数,整数和分数统称有理数.

  注意:0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;不是有理数;

  (2)有理数的分类:    ①    ②

  (3)注意:有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性;

  (4)自然数 0和正整数;   a>0  a是正数;      a<0  a是负数;

  a≥0  a是正数或0  a是非负数;       a≤ 0  a是负数或0  a是非正数.

  2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.

  3.相反数:(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;   (2)注意: a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;

  (3)相反数的和为0  a+b=0  a、b互为相反数.

  (4)相反数的商为-1.

  (5)相反数的绝对值相等

  4.绝对值:

  (1)正数的绝对值等于它本身,0的绝对值是0,负数的绝对值等于它的相反数;

  注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;

  (2) 绝对值可表示为:          或             ;

  (3)    ;  ;

  (4) |a|是重要的非负数,即|a|≥0;

  5.有理数比大小:

  (1)正数永远比0大,负数永远比0小;

  (2)正数大于一切负数;

  (3)两个负数比较,绝对值大的反而小;

  (4)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;

  (5)-1,-2,+1,+4,-0.5,以上数据表示与标准质量的差,  绝对值越小,越接近标准。

  6.倒数:乘积为1的两个数互为倒数;

  注意:0没有倒数;   若ab=1 a、b互为倒数;         若ab=-1 a、b互为负倒数.

  等于本身的数汇总:

  相反数等于本身的数:0

  倒数等于本身的数:1,-1

  绝对值等于本身的数:正数和0

  平方等于本身的数:0,1

  立方等于本身的数:0,1,-1.

  7. 有理数加法法则:

  (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;

  (2)异号两数相加,取绝对值较大加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;

  (3)一个数与0相加,仍得这个数.

  8.有理数加法的运算律:

  (1)加法的交换律:a+b=b+a ;(2)加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c).

  9.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).

  10 有理数乘法法则:(1)两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;

  (2)任何数同零相乘都得零;

  (3)几个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负,偶数个负数为正。

  11 有理数乘法的运算律:

  (1)乘法的交换律:ab=ba;(2)乘法的结合律:(ab)c=a(bc);

  (3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac .(简便运算)

  12.有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数, .

  13.有理数乘方的法则:(1)正数的任何次幂都是正数;

  (2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;

  14.乘方的定义:(1)求相同因式积的运算,叫做乘方;

  (2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂;

  (3)a2是重要的非负数,即a2≥0;若a2+|b|=0  a=0,b=0;

  (4)据规律   底数的小数点移动一一位,平方数的小数点移动二位.

  15.科学记数法:把一个大于10的数记成a×10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法.

  16.近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位.

  17.混合运算法则:先乘方,后乘除,最后加减;           注意:不省过程,不跳步骤。

  18.特殊值法:是用符合题目要求的数代入,并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.常用于填空,选择。

  第二章 整式的加减

  1.单项式:表示数字或字母乘积的式子,单独的一个数字或字母也叫单项式。

  2.单项式的系数与次数:单项式中的数字因数,称单项式的系数;

  单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数.

  3.多项式:几个单项式的和叫多项式.

  4.多项式的项数与次数:多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项;多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数;

  5.  .

  6.同类项:  所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.

  7.合并同类项法则:    系数相加,字母与字母的指数不变.

  8.去(添)括号法则:去(添)括号时,若括号前边是“+”号,括号里的各项都不变号;    若括号前边是“-”号,括号里的各项都要变号.

  9.整式的加减:一找:(划线);二“+”(务必用+号开始合并)三合:(合并)

  10.多项式的升幂和降幂排列:把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来,叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列).

  第三章 一元一次方程

  1.等式:用“=”号连接而成的式子叫等式.

  2.等式的性质:

  等式性质1:等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式;

  等式性质2:等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数,所得结果仍是等式.

  3.方程:含未知数的等式,叫方程.

  4.方程的解:使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;注意:“方程的解就能代入”!

  5.移项:改变符号后,把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.

  6.一元一次方程:只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.

  7.一元一次方程的标准形式: ax+b=0(x是未知数,a、b是已知数,且a≠0).

  8.一元一次方程解法的一般步骤:

  化简方程----------分数基本性质

  去  分母----------同乘(不漏乘)最简公分母

  去  括号----------注意符号变化

  移    项----------变号(留下靠前)

  合并同类项--------合并后符号

  系数化为1---------除前面

  10.列一元一次方程解应用题:

  (1)读题分析法:………… 多用于“和,差,倍,分问题”

  仔细读题,找出表示相等关系的关键字,例如:“大,小,多,少,是,共,合,为,完成,增加,减少,配套-----”,利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最后利用题目中的量与量的关系填入代数式,得到方程.

  (2)画图分析法: ………… 多用于“行程问题”

  利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现,仔细读题,依照题意画出有关图形,使图形各部分具有特定的含义,通过图形找相等关系是解决问题的关键,从而取得布列方程的依据,最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量),填入有关的代数式是获得方程的基础.

  11.列方程解应用题的常用公式:

  (1)行程问题:  距离=速度时间         ;

  (2)工程问题:  工作量=工效工时        ;

  工程问题常用等量关系:    先做的+后做的=完成量

  (3)顺水逆水问题:

  顺流速度=静水速度+水流速度,逆流速度=静水速度-水流速度;

  顺水逆水问题常用等量关系:    顺水路程=逆水路程

  (4)商品利润问题:  售价=定价  ,  ;

  利润问题常用等量关系:     售价-进价=利润

  (5)配套问题:

  (6)分配问题

  第四章 图形初步认识

  (一)多姿多彩的图形

  立体图形:棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.

  1、几何图形

  平面图形:三角形、四边形、圆等.

  主(正)视图---------从正面看

  2、几何体的三视图 侧(左、右)视图-----从左(右)边看

  俯视图---------------从上面看

  (1)会判断简单物体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图.

  (2)能根据三视图描述基本几何体或实物原型.

  3、立体图形的平面展开图

  (1)同一个立体图形按不同的方式展开,得到的平现图形不一样的.

  (2)了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图,能根据展开图判断和制作立体模型.

  4、点、线、面、体

  (1)几何图形的组成

  点:线和线相交的地方是点,它是几何图形最基本的图形.

  线:面和面相交的地方是线,分为直线和曲线.

  面:包围着体的是面,分为平面和曲面.

  体:几何体也简称体.

  (2)点动成线,线动成面,面动成体.

  (二)直线、射线、线段

  1、基本概念

  图形 直线 射线 线段

  端点个数 无 一个 两个

  表示法 直线a

  直线AB(BA) 射线AB 线段a

  线段AB(BA)

  作法叙述 作直线AB;

  作直线a 作射线AB 作线段a;

  作线段AB;

  连接AB

  延长叙述 不能延长 反向延长射线AB 延长线段AB;

  反向延长线段BA

  2、直线的性质

  经过两点有一条直线,并且只有一条直线.

  简单地:两点确定一条直线.

  3、画一条线段等于已知线段

  (1)度量法

  (2)用尺规作图法

  4、线段的大小比较方法

  (1)度量法

  (2)叠合法

  5、线段的中点(二等分点)、三等分点、四等分点等

  定义:把一条线段平均分成两条相等线段的点.

  图形:

  A         M           B

  符号:若点M是线段AB的中点,则AM=BM=AB,AB=2AM=2BM.

  6、线段的性质

  两点的所有连线中,线段最短.简单地:两点之间,线段最短.

  7、两点的距离

  连接两点的线段长度叫做两点的距离.

  8、点与直线的位置关系

  (1)点在直线上 (2)点在直线外.

  (三)角

  1、角:由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角.

  2、角的表示法(四种):

  3、角的度量单位及换算

  4、角的分类

  ∠β 锐角 直角 钝角 平角 周角

  范围 0<∠β<90° ∠β=90° 90°<∠β<180° ∠β=180° ∠β=360°

  5、角的比较方法

  (1)度量法

  (2)叠合法

  6、角的和、差、倍、分及其近似值

  7、画一个角等于已知角

  (1)借助三角尺能画出15°的倍数的角,在0~180°之间共能画出11个角.

  (2)借助量角器能画出给定度数的角.

  (3)用尺规作图法.

  8、角的平线线

  定义:从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线.

  图形:

  符号:

  9、互余、互补

  (1)若∠1+∠2=90°,则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角,∠2是∠1的余角.

  (2)若∠1+∠2=180°,则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角,∠2是∠1的补角.

  (3)余(补)角的性质:等角的补(余)角相等.

  10、方向角

  (1)正方向

  (2)北(南)偏东(西)方向

  (3)东(西)北(南)方向

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